科创中国

获奖证书编号：2023-HJC-1-01

项目来源、主要研究方向及主要研究内容：针对四元数量子力学中 Schödinger 方程的量子态向量（本征态）求解难题和彩色图像数据处理中的若干应用难题，本项目发现了四元数矩阵实表示所特有的内部结构，提出了实保结构算法的基本思想，构建了高效、稳定的保结构算法体系与理论基础 . 主要研究内容：公开难题一：四元数量子力学中 Schödinger 方程的量子态向量（本征态）的计算问题；公开难题二：稠密非Hermite 四元数矩阵的特征值问题；公开难题三：大规模彩色图像处理中色彩偏差问题。项目的研究成果紧密围绕四元数矩阵计算的核心问题，构建了 JRS- 辛保结构算法的基础研究框架，传承了我国具有从 “0” 到 “1” 原创性的辛保结构思想。主要创新点如下：

1. 提出 JRS- 辛变换概念和实保结构算法的思想，建立基于 JRS- 辛保结构分解理论的四元数矩阵特征值分解，解决了公开六十多年的源于四元数量子力学的 Hermitian 四元数矩阵特征值问题的计算难题。

2. 提出一般四元数矩阵的特征值问题的隐式双位移保结构 QR 算法，改进了二十世纪十大算法之一矩阵特征值 QR 算法。

3. 利用保结构的思想，系统地研究四元数矩阵补全、最小二乘等基本问题的分裂迭代算法和 Krylov 子空间迭代方法，提出了彩色图像填充、彩色图像去模糊、彩色人脸识别、彩色盲加水印等问题的新模型、新理论和新算法 .。

研究成果的科学意义：本项目以四元数矩阵实保结构算法为深入研究的突破口， 解决了彩色图像处理、计算机图形学等计算机视觉领域中的若干难题，不仅具有重要的理论价值，而且对于促进人工智能某些领域的发展具有极为积极的作用 . 主要科学意义如下：

1. 所开发四元数矩阵计算软件包为自主研发，填补了国内的空白，并且计算精度、稳定性与速度均远远领先于已有的 MATLAB 四元数工具包。

2. 所提出的彩色图像恢复模型将所重构的彩色图像质量大幅度提高；与当前国际上最先进的图像恢复模型相比，可将所恢复彩色图像的峰值信噪比提升约 30%。

所提出的图像处理新模型、新方法与新算法可应用于分子成像膀胱内窥镜智能诊断设备的研发，成为其智能模块的底层算法。

该项目获得第十届淮海科学技术奖一等奖，主要完成人：贾志刚、凌思涛、赵美香、庞宏奎、于筱蔚、周勤、刘鹏飞、杨帆，完成单位：江苏师范大学、中国矿业大学。

来源：淮海科学技术奖委员会办公室