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项目名称：算子理论、临界点理论与不动点理论及其应用

发布时间： 2024-01-23

获奖证书编号：2016-HJC-1-04

本成果主要研究方向为非线性泛函分析及其应用，算子理论、临界点理论和不动点理论在非线性泛函分析，微分 ( 积分 ) 方程、差分方程等众多领域中有着广泛而又重要的应用。特别是在研究各种微分 ( 积分 ) 方程、差分方程解的存在性和多解性问题时， 算子理论、临界点理论和不动点理论是不可缺少的工具。

主要研究内容及发现点一是在时标上给出了紧嵌入定理，利用变法方法建立了哈密尔顿系统变分框架，将研究此哈密尔顿解的存在性转化为研究一个非线性算子的临界点问题。可以用 “ 新和难 ” 来概括。二是在 Hilger 积分下建立了时标上二阶哈密尔顿系统的变分框架，将研究二阶哈密尔顿转化为研究一个非线性算子的临界点问题。然后利于临界点理论研究其解的存在性和多解性，为变分原理在时标分析理论中的应用提供了新思想、新方法。三是给出了 n 维时标上的散度定理，紧嵌入定理和几个重要的不等式，利用变分方法建立了一类半线性的 Dirichlet 边值问题的变分框架，将研究此类半线性的 Dirichlet 边值问题转化为研究一个非线性算子的问题。四是借助于非线性算子和范数的特性，利用不动点理论研究了带偏离参数的、非线性项显含导数的几类分式微分方程，建立了一个、两个、三个以及任意个解的存在准则。

该成果由 31 篇论文组成，其中数学类分区 2 区发表论文 3 篇，SCI 收录 23 篇，EI 收敛 1 篇，国内数学类权威期刊《数学学报》、《数学年刊》、《数学物理学报》各发表论文 1 篇。被国内外同行在国际 SCI 刊物上引用 49 次，单篇最高引用 16 次， 完成了 2 项国家自然科学基金项目、2 项省自然科学基金面上项目、1 项江苏省六大人才高峰项目、1 项 333 中青年学术带头人资助计划、1 项省高校优秀中青年教师和校长境外研修资助计划项目、1 项校级高层次人才培养工程、1 项校级重点科研项目的结项。所得成果对生态学、经济学、医学、计算机学科、控制理论、通讯等学科领域的发展具有潜在应用价值和理论指导意义。

获奖成果极大地促进了项目组成员的科研水平提升，其中晋升副教授 2 人，项目

负责人批国家自然科学基金项目 1 项，江苏省 “333” 高层次人才项目 1 项。基于该成果，团队与企业深度合作，承担关于大数据技术的企业横向课题 3 项。

该项目获得第五届淮海科学技术奖一等奖，主要完成人为苏有慧、于燕燕、杜法鹏、严兴杰、苏莹，完成单位为徐州工程学院、中国矿业大学。

来源：淮海科学技术奖委员会办公室