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天河”系列超级计算机应用成果报道——天然地震全波形层析成像研究取得新进展

发布时间： 2022-03-21

      全波形层析成像是一个带PDE约束的优化问题，最常用的度量是L2范数。然而，L2范数对数据高度非凸，降低它的非凸性是一个长期存在的难题。最优传输理论横跨概率论、偏微分方程和凸几何领域，是菲尔兹奖长期青睐的研究领域之一。

      近年来，最优传输理论快速发展，其所提出的最优传输度量（Wasserstein Distance）成功地应用在人工智能、地球科学、图像处理、科学计算等领域。在用Wasserstein距离刻画的度量空间中，原始信号d(t)和时移信号d(t+s)之间的测地线精确描述了时间偏移的过程，而在L2距离刻画的欧式空间中，这两个信号之间的测地线与时间偏移之间没有物理联系，导致了非线性反问题的多解性。因此，利用Wasserstein距离构建目标泛函，可为反问题对应的最优化问题目标函数带来更好的凸性，减少局部极小值。

      中国地震局地质研究所董兴朋副研究员、清华大学数学科学系杨顶辉教授团队基于天河系列超级计算机根据最优传输理论发展了保几何特性的全波形层析成像方法，并将其应用到龙门山地区。相关工作以“保几何特性的全波形层析成像及其在龙门山地区的应用”为题，在线发表于《中国科学：地球科学》（SCIENCE CHINA Earth Sciences），美国德州大学达拉斯分校祝贺君教授和中科院地质地球所陈赟副研究员为论文共同作者。

      应用成果

      该团队在本研究中给出Wasserstein度量与Monge-Ampère方程之间的联系，并详细阐述其保几何映射的特性，该性质使得基于Wasserstein度量的目标函数具有更好的凸性。之后，从变分求导的定义出发，基于泰勒级数展开给出了伴随震源表达式的连续形式，加深了对基于W2度量伴随成像的理解。最后将基于W2范数的全波形地震层析成像应用到龙门山及其邻近区域，获得了可靠的岩石圈成像结果，揭示了龙门山及其邻近区域速度结构和岩石圈变形的新细节。

图片

真实模型(a)、基于L2范数 (b) 和W2范数 (c) 目标函数的反演结果及误差收敛曲线(d)；(a) 中五角星代表震源，三角形代表接收器 

      上述研究工作得到国家自然科学基金、国家重点研发计划的支持，相关计算工作得到了国家超级计算天津中心的大力支持。

来源:超算天津中心