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技术领域

本发明属于忆阻器的等效电路技术领域。具体涉及一种分数阶忆阻器的等效电路。

背景技术

1971年，蔡少棠教授从电路基本理论完备性方面推测应该还存在一种表征电荷和磁通关系的基本电路元件-----忆阻器。但是，他的猜想一直没有得到证实，直到2008年，Strukov等HP实验室的研究人员，成功制作出了忆阻器的实物(Strukov D B,Snider G S,Stewart D R,eta1.The missing memristor found[J].Nature,2008,453(7191):80-83.)，才证实了蔡教授的猜想，从而使得基本电路元件增加到了四个，电路设计及应用又出现了一个全新的研究空间。由于忆阻器一直没有出现过商品化的产品，限制了忆阻器的应用研究。因此，研究人员只能通过忆阻器模型或等效电路来分析忆阻器的电气特性。

2013年4月，王光义等人发明了“一种忆阻器等效模拟电路”(CN103219983B)，随后，他们又发明了“一种忆阻器等效电路的构建方法”(CN103294872B)。几乎在同时，杨汝等人也发明了“荷控忆阻器的一种双端有源等效电路”(CN203206207U)。这些发明都是根据忆阻器的模型公式用电阻、电容、运算放大器等常规电子元器件实现的忆阻器的简易模拟电路。在具体实践中，由于设计问题以及电容、运放等器件并非理想器件而存在的放电、漏电等问题，不能反映真实的积分值，因此，不能准确模拟忆阻器的电路特性。刘海军、徐晖等人发明了“一种基于光耦的忆阻器可编程等效电路”(CN103995200B)。该电路是一种有源的数字电路，可以比较准确地模拟忆阻器的电气特性。2017年陈艳峰、谭斌冠等人又提出了“一种基于倍压整流电路实现的忆阻器等效电路”(CN206893303U)，该电路仅使用了二极管和电容，结构简单易实现，所用电路元件少、成本低和能够模拟各种功率的忆阻器，特别是大功率的忆阻器。

上述这些忆阻器的等效电路都是模拟整数阶忆阻器的。而实际物理系统在本质上是分数阶的，整数阶微积分难以准确地描述实际的物理系统，应用分数阶微积分理论建立的模型可以更好地描述分数阶的系统(张艳珠.分数阶微积分理论及其应用研究[D].[博士论文]东北大学,2008,7-34.)。在处理电路与系统中的非线性问题，特别是分析忆阻器等记忆元件的非线性特性时，分数阶微积分将会成为一种新的工具。

2017年，Rashad S H,Hamed E M,Fouda M E提出了一种电流控制分数阶忆阻器模拟电路(Rashad S H,Hamed E M,Fouda M E,et al.On the analysis of current-controlled fractional-order memristor emulator[C]//International Conferenceon Modern Circuits and Systems Technologies.IEEE,2017:1-4.)，该电路主要由两个第二代电流传输器(CCII)和分数阶电容器构成。对于不同的分数阶阶次，分数阶忆阻器电路中的电阻大小和电容大小需要匹配，因此，当分数阶忆阻器的阶次变化时，需要人为地改变分数阶忆阻器电路中很多的电阻和电容，才能得到该阶次的分数阶忆阻器模拟电路，这很不方便，并不适用于分数阶阶次连续可调的忆阻器的电路设计。另外，该分数阶忆阻器模拟电路是通过逼近的方法得到的，这也会影响分数阶忆阻器的精度。

发明内容

本发明旨在克服现有技术的缺陷，目的是提供一种能够精确模拟分数阶忆阻器的电气特性且精度高的分数阶忆阻器的等效电路，该等效电路的分数阶阶次和分数阶忆阻器状态变量初始值调整方便并易于控制。

为实现上述发明目的，本发明采用的技术方案是：

所述分数阶忆阻器的等效电路的两端分别设有分数阶忆阻器的等效电路的端子A和分数阶忆阻器的等效电路的端子GND，分数阶忆阻器阶次的控制信号α＇加在分数阶忆阻器的等效电路的端子B与分数阶忆阻器的等效电路的端子GND之间，分数阶忆阻器状态变量初始值的控制信号x0＇加在分数阶忆阻器的等效电路的端子C与分数阶忆阻器的等效电路的端子GND之间。

所述分数阶忆阻器的等效电路的端子A和第二电阻的端子R21连接，第二电阻的端子R22和电流传输器的端子E1-连接，电流传输器的端子E1i和第一电阻的端子R12连接；电流传输器的端子E1o分别与第一乘法器的端子M0、压控移相器的端子第三加法器的端子B2、第五乘法器的端子M4、减法器的端子T1和频率/电压转换器的端子Fi连接。

第一乘法器的端子N0和第一运算模块的端子T12连接，第一乘法器的端子P0分别与第一加法器的端子A0和第三乘法器的端子M2连接；第一加法器的端子B0和第三乘法器的端子P2连接，第一加法器的端子D0和第四乘法器的端子M3连接，第四乘法器的端子N3和压控移相器的端子连接，第四乘法器的端子P3和放大模块的端子K11连接，放大模块的端子K12和第二加法器的端子A1连接。

第二加法器的端子B1和减法器的端子C1连接，减法器的端子S1和第五乘法器的端子P4连接，第五乘法器的端子N4和第六乘法器的端子P5连接；第二加法器的端子D1和第七乘法器的端子M6连接，第七乘法器的端子N6和第二运算模块的端子T22连接；第七乘法器的端子P6和第三加法器的端子A2连接，第三加法器的端子D2和模拟反相器的端子I1连接，模拟反相器的端子I2和电流传输器的端子E1+连接。

频率/电压转换器的端子Vo和第三运算模块的端子T31连接，第三运算模块的端子T32和第二乘法器的端子M1连接；第二乘法器的端子P1和第三乘法器的端子N2连接。

所述分数阶忆阻器的等效电路的端子GND和第一电阻的端子R11连接。

所述分数阶忆阻器的等效电路的端子B分别与第一运算模块的端子T11、第二乘法器的端子N1、压控移相器的端子第六乘法器的端子N5和第二运算模块的端子T21连接。

所述分数阶忆阻器的等效电路的端子C和第六乘法器的端子M5连接。

所述分数阶忆阻器的等效电路的忆阻值Rm：

式(1)中：R1表示第一电阻的电阻值；

R2表示第二电阻的电阻值；

I表示输入电流i(t)的幅值；

f表示输入电流i(t)的频率值；

t表示以秒为单位的时间值；

T1表示第一运算模块的电压输出值；

T2表示第二运算模块的电压输出值；

T3表示第三运算模块的电压输出值；

K1表示放大模块的电压放大倍数；

α表示分数阶忆阻器的分数阶阶次，所述分数阶阶次等于分数阶忆阻器阶次的控制信号α＇的电压值；

x0表示分数阶忆阻器状态变量的初始值，所述状态变量的初始值等于分数阶忆阻器状态变量初始值的控制信号x0＇的电压值。

所述第一运算模块由第一电压源、第三电阻、第四电阻、第一运算放大器、第六电阻和第五电阻组成。

第五电阻的端子R52分别与第一运算放大器的端子V1-和第六电阻的端子R61连接；第一电压源的端子U1和第三电阻的端子R31连接，第三电阻的端子R32分别与第一运算放大器的端子V1+和第四电阻的端子R41连接，第四电阻的端子R42和分数阶忆阻器的等效电路的端子GND连接。

所述第一运算模块的两端分别设有端子T11和端子T12，第五电阻的端子R51和第一运算模块的端子T11连接，第一运算放大器的端子V1o和第六电阻的端子R62与第一运算模块的端子T12连接。

所述第二运算模块由第二电压源、第七电阻、第八电阻、第二运算放大器、第十电阻和第九电阻组成。

第九电阻的端子R92分别与第二运算放大器的端子V2-和第十电阻的端子R101连接；第二电压源的端子U2和第七电阻的端子R71连接，第七电阻的端子R72分别与第二运算放大器的端子V2+和第八电阻的端子R81连接，第八电阻的端子R82和分数阶忆阻器的等效电路的端子GND连接。

所述第二运算模块的两端分别设有端子T21和端子T22，第九电阻的端子R91和第二运算模块的端子T21连接，第二运算放大器的端子V2o和第十电阻的端子R102与第二运算模块的端子T22连接。

所述第三运算模块由第三电压源、第十一电阻、第十二电阻、第十五电阻、第十六电阻、第四运算放大器、第三运算放大器、第十四电阻和第十三电阻组成。

第十一电阻的端子R112分别与第三运算放大器的端子V3+和第十二电阻的端子R121连接；第三电压源的端子U3和第十三电阻的端子R131连接，第十三电阻的端子R132分别与第三运算放大器的端子V3-和第十四电阻的端子R141连接；第三运算放大器的端子V3o和第十四电阻的端子R142与第十五电阻的端子R151连接；第十五电阻的端子R152分别与第四运算放大器的端子V4-和第十六电阻的端子R161连接；第四运算放大器的端子V4+和第十二电阻的端子R122与分数阶忆阻器的等效电路的端子GND连接。

所述第三运算模块的两端分别设有端子T31和端子T32，第十一电阻的端子R111和第三运算模块的端子T31连接，第十六电阻的端子R162和第四运算放大器的端子V4o与第三运算模块的端子T32连接。

所述放大模块由第十七电阻、第十八电阻、第十九电阻、第二十电阻、第六运算放大器和第五运算放大器组成。

第十七电阻的端子R172分别与第五运算放大器的端子V5-和第十八电阻的端子R181连接；第五运算放大器的端子V5o和第十八电阻的端子R182与第十九电阻的端子R191连接，第十九电阻的端子R192分别与第六运算放大器的端子V6-和第二十电阻的端子R201连接；第五运算放大器的端子V5+和第六运算放大器的端子V6+分别与分数阶忆阻器的等效电路的端子GND连接。

所述放大模块的两端分别设有端子K11和端子K12，第十七电阻的端子R171和放大模块的端子K11连接，第六运算放大器的端子V6o和第二十电阻的端子R202与放大模块的端子K12连接。

所述模拟反相器由第二十一电阻、第二十二电阻和第七运算放大器组成。

第二十一电阻的端子R212分别与第七运算放大器的端子V7-和第二十二电阻的端子R221连接，第七运算放大器的端子V7+和分数阶忆阻器的等效电路的端子GND连接。

所述模拟反相器的两端分别设有端子I1和端子I2，第二十一电阻的端子R211和模拟反相器的端子I1连接，第七运算放大器的端子V7o和第二十二电阻的端子R222与模拟反相器的端子I2连接。

所述压控移相器由第一结型场效应晶体管、第一电容、第二十三电阻、第二十四电阻、第八运算放大器、第二十六电阻、第二十五电阻、第二结型场效应晶体管和第二电容组成。

第一结型场效应晶体管的端子G12分别与第一电容的端子C11和第二十三电阻的端子R231连接；第二电容的端子C22分别与第二结型场效应晶体管的端子G21和第二十五电阻的端子R251连接；第二十三电阻的端子R232分别与第八运算放大器的端子V8+和第二十四电阻的端子R241连接；第二十五电阻的端子R252分别与第八运算放大器的端子V8-和第二十六电阻的端子R261连接。

所述分数阶忆阻器的等效电路的端子GND分别与第一电容的端子C12、第二结型场效应晶体管的端子G22和第二十四电阻的端子R242连接。

所述压控移相器分别设有端子端子和端子第一结型场效应晶体管的端子G11和第二电容的端子C21与压控移相器的端子连接，第一结型场效应晶体管的端子G13和第二结型场效应晶体管的端子G23与压控移相器的端子连接，第八运算放大器的端子V8o和第二十六电阻的端子R262与压控移相器的端子连接。

由于采用上述技术方案，本发明与现有技术相比具有如下积极效果：

本发明的输入电流i(t)通过第二电阻、电流传输器、第一电阻的作用后得到电流传输器的输出电压Vo1，再经过压控移相器移相和经过频率/电压转换器检测输入信号的频率。同时电流传输器的输出电压Vo1经过第一乘法器、第三加法器、减法器、第五乘法器和第一运算模块、第三运算模块、第二乘法器、第三乘法器、第一加法器、第四乘法器、放大模块、第二加法器、第六乘法器、第二运算模块、第七乘法器、模拟反相器构成的运算电路后得到电流传输器的输入电压VI2，能精确模拟分数阶忆阻器的电气特性。

本发明引入分数阶忆阻器阶次的控制信号α＇，使得分数阶忆阻器的阶次随着分数阶忆阻器阶次的控制信号α＇的改变而改变，从而改变了分数阶忆阻器的电气特性，这样就使得本发明能方便地模拟分数阶忆阻器在不同阶次时的电气特性，而且阶次的调整只需通过改变分数阶忆阻器阶次的控制信号α＇的大小就可以完成，分数阶阶次调整方便、易于控制。

本发明引入分数阶忆阻器状态变量初始值的控制信号x0＇，使得分数阶忆阻器状态变量的初始值随着分数阶忆阻器状态变量初始值的控制信号x0＇的改变而改变，从而改变了分数阶忆阻器的电气特性。分数阶忆阻器状态变量初始值的调整只需改变分数阶忆阻器状态变量初始值的控制信号x0＇的大小就可以完成，分数阶忆阻器状态变量初始值调整方便、易于控制。

本发明采用的电阻、电容、分数阶忆阻器阶次的控制信号α＇和分数阶忆阻器状态变量初始值的控制信号x0＇均具有很高的精度，并且能准确地检测输入信号的频率，精度高。

因此，本发明不仅能够精确模拟分数阶忆阻器的电气特性且精度高，此外分数阶阶次和分数阶忆阻器状态变量初始值调整方便并易于控制。